Ultima serie di contributi di Caponata Meccanica per il blog delle Edizioni XII e in particolare per la rubrica dedicata a “misteri” inquietanti o curiosi della storia e della scienza: Punto Interrogativo. Dopo le puntate dedicate alle Creature Alchemiche, ecco quelle incentrate sui Solidi Platonici.
Nelle puntate precedenti:
Le Figure Cosmiche
La segreta follia di Paolo Uccello
La casa del sapere e la successione di Fibonacci
.
Oltre la terza dimensione – I Solidi Platonici 4
I solidi platonici sono stati pensati e rappresentati nel corso dei secoli all’interno della geometria euclidea, in uno spazio a tre dimensioni. Ma le possibilità infinite di matematiche e geometrie non-euclidee affascinano l’uomo fin dal XIX secolo e anche le Figure Cosmiche, se davvero cosmiche sono, devono poter passare il vaglio di una ipotesi quadrimensionale, per quanto la nostra mente possa figurarla.
Come i poligoni (“le figure piane”) sono delimitati da segmenti (“le linee”) nello spazio a due dimensioni (“il piano”) e i poliedri (“le figure solide”) da poligoni nello spazio a tre dimensioni (“lo spazio”, appunto), allora in uno spazio a quattro dimensioni (“iperspazio”) esisteranno delle figure che sono delimitate da poliedri. Queste figure a quattro dimensioni spaziali, dette policori (o politopi a 4 dimensioni) hanno ricevuto una prima definizione dalla studiosa Alicia Boole, figlia di George Boole.
La scienziata irlandese, originaria di Cork, scoprì che esistono esattamente 6 policori regolari in uno spazio a quattro dimensioni, ciascuno delimitato da un numero variabile di Figure Cosmiche.
Andando con ordine, i policori o poliedroidi sono:
-
l’ipertetraedro, il più semplice, delimitato da cinque tetraedri regolari, rappresenta l’estensione quadrimensionale del tetraedro; è anche considerato “simplesso 4-dimensionale”, ovvero è l’oggetto ipersolido più semplice che sia ipotizzabile.
-
Il tessaratto o ipercubo, il più famoso, delimitato da otto cubi regolari, rappresenta l’estensione quadrimensionale del cubo.
-
L’iperottaedro o esadecacoro, delimitato da sedici tetraedri regolari rappresenta l’estensione quadrimensionale dell’ottaedro;
-
L’icositetracoro o octaplesso è delimitato da ventiquattro ottaedri ma non ha una relazione estensiva diretta con alcun poliedro tridimensionale.
-
L’ecatonicosacoro o iperdodecaedro è una figura delimitata da centoventi dodecaedri e rappresenta l’estensione quadrimensionale del dodecaedro.
-
Infine, il più difficile di tutti, il tetraplesso, detto anche ecasicoro e politetraedro, delimitato da ben seicento tetraedri ed estensione quadrimensionale dell’icosaedro.
Non è possibile illustrare con semplicità quale sia il senso della matematica e della geometria negli spazi a dimensioni maggiori di tre eppure ancora una volta, grazie a questi ragionamenti, le Figure Cosmiche sono la chiave d’accesso del pensiero umano verso il regno della logica pura e dell’astrazione.
Una chiave che ci accompagna ormai da trenta secoli e che continua a spalancarci porte verso regni sempre nuovi e inimmaginabili.
